for correct function of this site, i need to use cookies...
move to top
none

Žumpa

new "Jerusalem"

sk | en | aA
if you want to discuss, you must... registrater
if you had lost your password... reset password

information of the day :

you are here : 

main page  /  science  /  theme

Šikovný spôsob ako získať vzorec pre dostredivé zrýchlenie.

entries
5
shows
3 759
uniques
958
theme was created 18.5.2020 11:29 by Fotón
1
18.05.2020, 11:29
Kulhánek exelentným spôsobom odvodil vzťah pre dostredivé zrýchlenie. Zvyčajne sa odvodzuje málo prehľadnými hrátkami s geometriou. Toto odvodenie je však ďaleko transparentnejšie:

<h1>Na úvod:</h1>
Teleso, ktoré sa rovnomerne pohybuje po kružnici, nemení svoju rýchlosť. Napriek tomu vykazuje zrýchlenie. Mení totiž neustále smer svojho pohybu. Toto zrýchlenie sa volá dostredivé a vzťah pre jeho výpočet je trochu iný, ako pre bežné zrýchlenie.

<h1>Použité znaky:</h1>
R - dĺžka ramena od stredu kružnice po okraj
w - uhlová rýchlosť
a - uhol
x - vzdialenosť od stredu na osi X
y - vzdialenosť od stredu na osi Y
v - rýchlosť (vx - na Xovej osi, vy - na Yovej osi)
a - zrýchlenie (ax - na Xovej osi, ay - na Yovej osi)
t - čas
d - nekonečne krátky úsek času, dĺžky alebo uhla (tzv. diferenciál).

<h1>Odvodenie:</h1>
Ak sa teleso pohybuje po kružnici stále rovnakou rýchlosťou, mení sa aj uhol ramena spájajúceho stred kružnice a telesa rovnakou rýchlosťou. Čiže rovnako ako pre bežnú rýchlosť, platí i pre uhlovú vzťah:

w = a/t

To znamená, že uhol (podobne ako dráha) narastá s časom podľa vzťahu:

a = w.t

Dĺžku projekciu takého pohybu na súradnicových osiach X, Y v ľubovoľnom čase potom vypočítame podľa dvojice vzťahov:

x = R . cos a
y = R . sin a


link

Uhol "a" sa však mení s časom rýchlosťou "w.t" (ako som už hore napísal), preto za "a" dosadíme:

x = R . cos(w.t)
y = R . sin(w.t)


....čo je priemet polohy krúžiaceho telesa na osi X a Y.
No dobre, ale teraz ako je to s rýchlosťou? Rýchlosť vypočítame podľa známeho vzťahu dráha/čas. Priemet rýchlosti pohybu telesa (tieň) na osi X a Y sa však neustále mení, preto rýchlosť musíme počítať zvlášť v každom okamžiku. K tomu si vezmeme na pomoc nekonečne krátke časové okamžiky a zaujíma nás, o koľko sa zmení v každom z nich dráha. Z toho zistíme rýchlosť. Nekonečne krátke úseky (diferenciály) označujeme písmenom "d" a počítanie s nimi voláme derivovanie (derivácie). -Takže napíšeme:

vx = dx/dt
vy = dy/dt


Miesto dráhy X a Y už dosadíme to, čo sme získali predtým:

vx = d(R.cos(w.t)) / dt
vy = d(R.sin(w.t)) / dt


Po zderivovaní získame vzťahy (...viď pravidlá a vzorce pre derivovanie link ):

vx = -R.w.sin(w.t)
vy = R.w.cos(w.t)


...A nakoniec ešte potrebujeme to zrýchlenie. Zrýchlenie je zmena rýchlosti s časom (rýchlosť/čas), ale opäť musíme rátať nekonečne krátke úseky, pretože priemet (tieň) rýchlosti pohybu telesa na osiach X a Y sa neustále mení, takže napíšeme:

ax = dvx/dt
ay = dvy/dt


Miesto rýchlostí na osiach X a Y dosadíme čo sme získali predtým:

ax = d(-R.w.sin(w.t)) / dt
ay = d(R.w.cos(w.t)) / dt


Po zderivovaní získame vzťahy:

ax = -R.(w^2).cos(w.t)
ay = -R.(w^2).sin(w.t)


Takže takto sa dostredivé zrýchlenie krúžiaceho telesa po kružnici javí na osiaxh X a Y. Nás ale zaujíma to teleso, nie jeho tiene, ktoré vrhá na osi X,Y. Krúžiace teleso je uchytené na konci ramena R, ktorého druhý koniec je pripojený v strede kružnice. Toto rameno je v skutočnosti prepona pravouhlého trojuholníka, a tiene toho telesa na osiach X,Y, dve odvesny pravouhlého trojuholníka. Preto použijeme Pythagorovu vetu:

R^2 = x^2 + y^2

Za x a y dosadíme tie zrýchlenia, ako sa javia na osiach X,Y, čím získame celkové (dostredivé) zrýchlenie telesa. Čiže:

a = Odmocnina(ax^2 + ay^2)

Teraz už len miesto ax a ay dosadíme, čo sme dostali predtým:

a = Odmocnina((-R.w^2.cos(w.t))^2 + (-R.w^2.sin(w.t))^2)

a = Odmocnina(R^2.w^4.(cos(w.t))^2 + R^2.w^4.(sin(w.t))^2)

a = Odmocnina(R^2.w^4.((cos(w.t))^2 + (sin(w.t))^2))


Z Pythagorovej vety však vieme, že:

(cos(w.t))^2 + (sin(w.t))^2 = 1

Preto celý ten člen vo vzťahu nahradíme jednotkou a dostaneme tak:

a = Odmocnina(R^2.w^4 . 1)
a = R.w^2


To je výsledný vzťah pre dostredivé zrýchlenie. V praxi nás však až tak nezaujíma uhlová rýchlosť "w", ako skôr samotná rýchlosť telesa "v". Skutočcná rýchlosť telesa sa dá vypočítať veľmi ľahko: Dĺžka krútiaceho sa ramena "R" krát uhlová rýchlosť "w" (v radiánoch za sekundu), čiže: v=R.w. Z toho uhlová rýchlosť w=v/R. Tento vzťah dosadíme do predošlého, čím dostaneme:

a = R.(v/R)^2

a = v^2 / R



Takže toto je výsledný vzťah pre výpočet dostredivého zrýchlenia, keď poznáme len rýchlosť telesa, pohybujúceho sa po kružnici.
none
2

1. Fotón 18.05.2020, 11:29

Kulhánek exelentným spôsobom odvodil vzťah pre dostredivé zrýchlenie. Zvyčajne sa odvodzuje málo prehľadnými hrátkami s geometriou. Toto odvodenie je však ďaleko transparentnejšie: <h1>Na úvod:</h1> Teleso, ktoré sa rovnomerne pohybuje po kružnici, nemení svoju rýchlosť. Napriek tomu vykazuje zrýchlenie. Mení totiž neustále smer svojho pohybu. Toto zrýchlenie sa volá dostredivé a vzťah pre jeho výpočet je trochu iný, ako pre bežné zrýchlenie. <h1>Použité znaky:</h1> R - dĺžka ramena od stredu...

18.05.2020, 15:34
To vysvetľuje hodnotu jazdca v pomere k hodnote strelca. Jazdec sa pohybuje po kružnici. Jeho dráha je uhlová.
3

2. Fénix 18.05.2020, 15:34

To vysvetľuje hodnotu jazdca v pomere k hodnote strelca. Jazdec sa pohybuje po kružnici. Jeho dráha je uhlová.

18.05.2020, 15:40
Zaujímavé je, že jazdec v pohybe vytvára zlatý rez. Pohybuje sa o dve polia jedným smerom a o jedno pole smerom naňho kolmým. Ak narysujeme trojuholník so stranami 2 a 1, tretia strana bude 5^1/2.
4

3. Fénix 18.05.2020, 15:40

Zaujímavé je, že jazdec v pohybe vytvára zlatý rez. Pohybuje sa o dve polia jedným smerom a o jedno pole smerom naňho kolmým. Ak narysujeme trojuholník so stranami 2 a 1, tretia strana bude 5^1/2.

19.05.2020, 07:11
Zlatý rez je zaujímavá vec, ktorá sa vyskytuje často v prírode.
none
5

4. Fotón 19.05.2020, 07:11

Zlatý rez je zaujímavá vec, ktorá sa vyskytuje často v prírode.

19.05.2020, 15:47
Hodnota figúr je odvodená od ich pohyblivosti. Jazdec má zvláštnu pohyblivosť, akoby sa nepochyboval priamočiaro, ale kvantovými skokmi preskakuje z orbity na orbitu.
created by dzI/O 2015 - 2024 size : 70 479 B generated in : 0.275 s this site needs to use cookies, to work properly... version : 1.05 ( 27.4.2024 21:45 ) themes displays : 23 667 256 x unique displays : 2 618 856 x ip address : 3.238.116.201

support

page has income only from voluntary donaters

for month 2024 / 7, donaters clicked me on ads 4,67 € (13 clicks), for today 0,20 € (1 click), thanks...

please, support creator
by bank transfer
SK41 1100 0000 0026 1872 7972
SWIFT: TATRSKBX
account name:
Dziak Maroš, Ing.
bank:
Tatra banka, a.s.
Hodžovo námestie 3
811 06 Bratislava 1
none
by PayPal
by Viamo
none
by Donater
none
by mail
Ing. Maroš Dziak
Budovateľská 67
075 01 Trebišov
Slovakia, EU
and now look, who donated

facebook

MaDzi
Lipka
Help
Zmysel života
Kniha života
Documentor
Univerozum
share this page

statistics

TOPlist